Synthèse sur les propriétés asymptotiques des modèles de long mémoire

Abstract

Ce mémoire est consacré pour l’étude d’un processus fractionnaire à long mémoire. Dans la première partie, nous présentons le processus autorégressif fractionnaire ainsi que quelques propriétés probabiliste. Dans la seconde partie, nous effectuons une étude sur le comportement des fonctions d’autocovariance et d’autocorrélation d’un modèle autorégressif fractionnaire à longue mémoire, en considérant trois cas d’innovations : indépendantes, fortement mélangées et à coefficient pé- riodique. L’objectif est d’observer l’influence du mélange et de la périodicité sur le processus de longue mémoire à l’aide d’une simulation avec le logiciel R.