Estimation par projection de la fonction de densité de probabilité

Abstract

L’estimation non paramétrique de la densité de probabilité est un domaine clé en statistique moderne. Dans ce mé- moire, nous explorons des méthodes d’estimation utilisant des fonctions orthogonales. Nous commençons par une présentation générale des variables aléatoires fonctionnelles et des bases théoriques nécessaires, incluant les espaces de Hilbert et les processus stochastiques. Ensuite, nous décrivons les méthodes d’estimation non paramétrique de la densité en utilisant des fonctions orthogonales comme les fonctions trigonométriques et les ondelettes de Haar. Nous détaillons les propriétés de ces estimateurs, notamment le biais et la variance. Enfin, nous illustrons ces méthodes par une application pratique sur des données météorologiques, démontrant l’efficacité des approches proposées.