Méthodes d'estimation dans les modèles de longue mémoire pure.

Abstract

Ce mémoire s'intéresse à l'analyse des séries temporelles présentant une mémoire longue, c'est-à-dire une dépendance persistante entre observations éloignées. Les modèles ARFIMA (AutoRegressive Fractionally Integrated Moving Average) sont utilisés pour modéliser ce type de phénomène, en permettant une différenciation fractionnaire. Après une présentation des fondements théoriques (stationnarité, autocorrélation, mémoire), nous étudions en détail les propriétés des processus ARFIMA et leur lien avec l'exposant de Hurst. Le mémoire compare plusieurs méthodes d'estimation du paramètre de mémoire : maximum de vraisemblance, Geweke-Porter-Hudak (GPH), Whittle et ondelettes. Enfin, une application empirique est réalisée sur les émissions de protoxyde d'azote (NffO) par habitant en Algérie, entre 1901 et 2022. Cette étude permet de détecter la présence d'une mémoire longue et de produire des prévisions. Les résultats montrent que les modèles ARFIMA sont bien adaptés pour analyser des phénomènes environnementaux à dynamique persistante.