Abstract:
Ce mémoire a pour objectif de présenter une méthode unifiée d'estimation de densité de
probabilité, capable de modéliser simultanément les événements rares et couteux ainsi que les
événements fréquents au sein d'une même distribution `a queue lourde. En effet, les méthodes
traditionnelles peinent souvent `a concilier ces deux aspects : elles privilégient généralement soit
la modélisation de la partie extrême, soit celle de la partie centrale, mais rarement les deux
conjointement. Ce document propose une solution via l'estimation par transformation. Cette
approche semi-paramétrique repose sur trois étapes : d'abord, une transformation des données
via la distribution de Champernowne modifiée, ajustée `a l'´echantillon ; ensuite, une estimation
par noyau sur ces données transformées ; enfin, une rétro-transformation préservant la cohérence
avec l'´echelle originale. Nous étudions ici l'utilisation de noyaux issus des familles symétriques
et des noyaux beta. Les simulations démontrent que l'estimateur résultant, le KMCE, réduit
significativement l'´ecart entre la vraie densité et la densité estimée, particulièrement avec l'usage
du noyau bêta. Cette robustesse se vérifie sur divers types de distributions, confirmant l'efficacité
de la méthode pour modéliser des scenarios réels complexes.
