Introduction A La Fonction Zêta De Riemann

Abstract

Il y a prés de vingt-trois siècles, Euclide démontrait l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers. Le problème se pose donc d'étudier le comportement asymptotique de la fonction de comptage des nombres premiers. Dans le premier chapitre nous avons présenté les premiers progrés significatifs (d^us à Chebychev) concernant cette répartition. Ensuite on a présenté une étude de la fonction z^eta de Riemann en tant que fonction à variable complexe. Nous avons vu comment la localisation des zéros de la fonction z^eta permet d'en déduire le théorème des nombres premiers. Puis, on a présenté l'hypothèse de Riemann qui est l'un des problèmes non résolus aujourd'hui, ainsi que certaines de ses conséquences. à la fin de ce mémoire, on a intégré un théorème d^u à Hardy qui est tout proche de l'hypothèse de Riemann et la soutient en un certain se