Solutions Elémentaires De Quelques Equations Aux Dérivées Partielles

Abstract

Dans ce travail, nous avons présenté la notion de solutions élémentaires des équations aux dérivées partielles ayant attrait à la convolution des distributions. De plus, nous avons traité quelques exemples d.équations intervenant en physique mathématique, pour lesquelles, nous avons établi des formules explicites donnant les so- lutions élémentaires et permettant d.étudier l.existence, l.unicité et certaines propriétés qualitatives des autres solutions. En outre, les notions de base du calcul des distributions ont été introduites, en premier lieu, telles que le produit de convolution et la transformation de Fourier des distributions, notions qui ont grandement facilité l.obtention des solutions élémentaires. Il est intéressant d.envisager d.étudier les solutions élémentaires de certaines équations aux dérivées partielles du type mixte, de la forme k(z)@2 x+@2 z = 0, où k(z) est une fonction continue dé.nie sur un intervalle I de la droite réelle comprenant le point z =