Estimation De Probabilités D’évènements Rares Et De Quantiles Extrêmes.

Abstract

Dans ce mémoire, nous donnons dans un premier temps, les principaux résultats et définitions de la théorie des valeurs extrêmes utiles dans nos travaux, en présentant les deux principaux outils servant à modéliser le comportement des valeurs extrêmes : la loi des valeurs extrêmes et la loi des excès. Dans un second temps, nous présentons des méthodes pour estimer le quantile extrême : estimation naturelle basée sur le quantile empirique, méthode des blocs (Bloc Maxima), méthode P.O.T (Peak Over Threshold). Nous donnons aussi un aperçu sur les méthodes d'estimation du niveau de retour et de la période de retour. Une application en pluviométrie est donnée pour estimer le quantile extrême et la période de retour d’un débordement d’une rivière en mettant en pratique la méthode P.O.T.