Espaces de SobolevWm,p Ω et Ws,p Ω

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons traité quelques propriétés essentielles et avons présenté des théorèmes incontournables concernant les espaces de Sobolev d.exposant entier et d.exposant fractionnaire. Ces espaces jouent un rôle très important dans la résolution des équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes physiques, mécaniques et même biologiques. Ces sciences ont connu un essor vertigineux grâce en grande partie à la meilleure compréhension des propriétés des solutions des équations aux dérivées partielles obtenus dans des espaces de Sobolev ou dans d.autre espaces similaires. En perspectives, nous envisageons de faire : Une autre approche pour dé.nir les espaces de Sobolev d.ordre fractionnaire à l.instar de la méthode dite d.interpolation. L.étude des espaces de fonctions à dérivée mesure qui sont des espaces très proches des espaces de sobolev classiques, ainsi que l.étude des espaces de Sobolev avec poids.