Etude de quelques problèmes aux valeurs propres non-linéaires aux p-Laplacien

Abstract

L.objet de ce travail a été l.étude de quelques équations aux dérivées partielles faisant in- tervenir l.opérateur p-Laplacien qui est un modèle d.opérateurs elliptiques quasi-linéaires. Nous avons abordé le problème typique aux valeurs propres pour le p-Laplacien, et plus précisement l.une de ses solutions qui est la première valeur propre et sa fonction propre associée qui admet plusieurs propriétés que les autres solutions ne possèdent pas. Ainsi nous avons vu qu.il est possible de construire par des méthodes variationnelles une suite de valeurs propres pour le p-Lapalcien tendant vers l.in.ni comme dans le cas linéaire p = 2: Néanmoins, plusieurs questions restent ouvertes concernant le spectre de l.opérateur p-Laplacien dont la description complète n.a pas été faite. En guise de perspectives, nous envisageons d.explorer: - la première valeur propre de l.opérateur p-Laplacien avec poids. - l.alternative de Fredholm pour le p-Laplacien. - le spectre de Fuµcik pour le p-Laplacien. - la théorie spectrale des opérateurs non linéaires.