Résolution de l.équation de Schrödinger linéaire et l.étude de l.équation non-linéaire avec une non-linéarité compacte

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la résolution de l.équation de Schr?dinger linéaire et non linéaire. Pour l.équation linéaire, nous avons utilisé les propriétés de la transformée de Fourier. Pour l.équation non linéaire, nous avons traité le cas stationnaire, ce qui nous a amené à la résolution d.une équation semi-linéaire. Par la méthode de min- imisation avec contrainte sur la variété de Nehari; nous avons montré l.existence d.états fondamentaux, nous avons obtenu des solutions positives, radiales et radialement décrois- santes. Certaines propriétés des états fondamentaux ont été aussi considérées à l.instar la stabilité orbitale. Il existe de nombreuses notions de stabilité di¤érentes, dépendant des équations étudiées. L.idée générale est que, plus le système admet de symétrie, plus la notion de stabilité qui convient est faible. Nous regrettons de ne pas avoir eu su¢ samment de temps pour faire le résultat de non- dégénérescence des solutions qui est un élément essentiel dans la théorie de bifurcation et est un résultat de continuation globale