Les méthodes Monte Carlo, Quasi Monte Carlo et leurs applications

Abstract

La méthode de Monte Carlo est l’une des méthodes numériques les plus polyvalentes et les plus utilisées. Son taux de convergence étant de o(p1 n), est indépendant de la dimension, ce qui montre que Monte Carlo peut être très robuste, mais aussi lente. Ici nous présentons une introduction aux méthodes de Monte Carlo pour les problèmes d’intégration, y compris les méthodes d’échantillonnages et techniques de réduction de la variance. L’accélération de la convergence pour la méthode de Monte Carlo est atteinte en utilisant des suites à faible discrépance, qui sont une alternative déterministe à des suites aléatoires ou pseudo-aléatoire. La méthode résultante, est appelée Quasi-Monte Carlo. Les méthodes de Quasi-Monte Carlo sont basées sur l’idée que les techniques de Monte Carlo aléatoires peuvent souvent être améliorées par le remplacement de la source de nombres aléatoires avec une suite déterministe distribuée plus uniformément. Le taux de convergence est de l’ordre de o((log n)dn..1), la encore nous présentons une méthode quasi-Monte Carlo pour l’intégration. Toutes les méthodes sont réalisées en utilisant des nombres pseudo-aléatoires, et des suites à faible discrépance : Van Der Corput, Halton, Hammersley, Sobol, et Faure. Les résultats numériques confirment l’amélioration de la convergence de la méthode proposée.