Équations de Navier-Stokes

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons à l.étude des équations de Navier-Stokes stationnaires. En mécanique des .uides, celles-ci sont des équations aux dérivées partielles non linéaires, censées décrire le mouvement des .uides (liquide ou gaz). Le but de ce travail est d.exposer une méthode de résolution de ces équations, mais nous nous limiterons au cas stationnaire. Notre travail est structuré en quatre chapitres. Nous allons retracer, dans le premier chapitre, le contexte dans lequel s.est faite la construction de ces équations, et suivre leurs évolutions dans le temps. Dans le second chapitre, nous donnerons quelques rappels d.analyse fonctionnelle et de formulation variationnelle, et introduirons la notion d.approximation numérique interne, nous n.exposerons que le cas particulier de la méthode des éléments .nis. Le troisième chapitre constitue le c.ur de notre travail, dans un premier temps, nous exhibons une méthode type pour la résolution d.une classe de problèmes non-linéaires, ensuite nous appliquons cette méthode au cas des équations de Navier- Stokes stationnaires. Nous approfondissons les notions de la méthode type proposée auparavant et nous présentons une méthode se basant sur la méthode des éléments .nis pour approximer le problème de Navier-Stokes. Nous proposons dans le dernier chapitre, une méthode de simulation des .uides, ainsi que leurs interactions avec des solides grâce aux équations de Navier-Stokes.