Abstract:
Ce mémoire a été consacré à l'étude de quelques equations différentielles ordinaires du
second ordre de la forme u00(t) = f(t; u(t)); u00(t) = f(t; u(t); u0(t)); ..u00(t) + m2u(t) =
f(t; u(t)); u00(t) .. cu0(t) .. u(t) = f(t; u(t)) et u00(t) = f(t; u(t); u0(t); u00(t)) avec des
conditions aux bords de type Dirichlet et Neumann sur les intervalles [a; b], [0;+1[ et R:
Nous avons prétsenté quelques résultats d'existence et d'unicité de solutions sous diffé-
rentes conditions sur la non-linéarité.
Pour la compacité d'opérateur, nous avons utilisé le théorème d'Ascoli-Arzéla sur des
intervalles bornés ainsi que le critère de Corduneanu sur des intervalles non bornés.
Pour nous assurer que la solution peut ^etre prolongée à [0;+1[, nous avons employé
une méthode d'approximation ou un processus de diagonalisation.
Nous espérons que ce mémoire aidera le lecteur interessé a approfondir ses connais-
sances et à avoir la bonne méthode pour traiter les problèmes aux limites sur les domaines
non bornés.
