Le Groupe De Poincaré, Ses Extensions Et Quelques Applications

Abstract

Dans le vaste champ de la physique relativiste, le groupe de Poincaré qu.on présen- tera au chapitre 2 occupe une place considérable. Les premiers travaux sur ce groupe sont dus au mathématicien et physicien français, Henri Poincaré. Ce groupe a été introduit pour simpli.er les études de l.un des piliers de la physique moderne. En e¤et dès qu.on parle du changement de référentiels et de la covariance des lois de la physique, toutes les considérations cèdent leurs places à la théorie de la relativité (restreinte où générale). La théorie de la relativité restreinte d.Einstein est venue remplacer la relativité de Galilée- Newton, vu la remise en cause de cette dernière par les observations expérimentales telles que l.expérience de Morley-Michelson et aussi son incompatibilité mathématique avec les équations de Maxwell qui régissent les phénomènes d.électromagnétisme. Ainsi on a introduit la théorie qui veut régler ces problèmes, qui est la théorie de relativité doublement restreinte qu.on désigne par DSR qui est basée sur le -groupe de Lorentz qui est une extension du groupe de Lorentz qu.on verra au chapitre 3. Le résultat le plus remarquable des théories DSR est la modi.cation des transforma- tions de Lorentz et la relation de dispersion énergie-impulsion E = mc2, cependant une autre approche a vu le jour celle-ci est basée sur une autre extension : le R-groupe de Lorentz qui est la transformation de Fock qu.on verra au chapitre 4. Ce mémoire consistera à présenter en premier lieu le groupe de Lorentz et plus générale- ment le groupe de Poincaré, ensuite on présentera deux extensions de ce groupe. On com- mencera par rappeler quelques notions sur la théorie des groupes et on présentera le groupe de Poincaré au deuxième chapitre. Ensuite nous exposerons la DSR (kappa-algèbre). Le troisième chapitre y est dédié. Et nous présenterons la deuxième extension qui est la transformation de Fock (R-algèbre) au quatrième chapitre. En.n, nous terminons par une application en deux parties et une conclusion.