Abstract:
Dans ce mémoire nous donnerons une démarche qui nous permettra de mesurer à quel
point un espace ressemble ou non à un espace de Hilbert, nous opterons pour une démarche
probabiliste car il est souvent plus commode de passer à des variables gaussiennes pour
tirer parti de leur invariance par rotation.
Le premier chapitre, sera consacré à quelques dé.nitions et théorèmes importants sur
les espaces de Banach, le second comportera des outils d.analyse aléatoires à savoir la
notion d.éléments aléatoires dans un espace de Banach avec un petit complément sur les
éléments aléatoires gaussiens.
En.n, dans le cadre du dernier chapitre, nous intéressons aux notions du type et cotype
des espaces de Banach qui donnent un critère permettant de savoir quand est ce qu.un
espace de Banach est isomorphe à un espace de Hilbert.
