Abstract:
Ce mémoire s.intéresse aux problèmes inverses mal posés linéaires.
Si un problème a une unique solution non continue par rapport aux faibles variations
des données expériementales, ce problème est mal-posé. La méthodologie classique pour
la résolution de ce type de problèmes est la régularisation, qui transforme un problème
mal-posé en une famille de problèmes bien posés dont la solution est une approximation
de la solution exacte du problème initial.
Dans ce mémoire, nous introduisons une nouvelle méthode numérique qui est simple,
basée sur la discrétisation dans le cas de problèmrs linéaires. Cette méthode semble être
bonne pour la résolution et l.approximation des équations intégrales, et plus particulière-
ment, des équations de Fredholm de première espéce. Contrairement aux méthodes de régu-
larisation, qui se basent sur l.inversion des operateurs compacts, cette nouvelle méthode
se base sur la décomposition en valeur singulière de la matrice obtenue par discrétisation
d.un noyau choisi. En s.appuyant sur des résultats numériques, et en la comparant à la
méthode SVD classique, la méthode proposée est bien meilleure.
