Inégalités stochastiques pour le modèle d.attende avec rappels à un seul serveur et clients prioritaires

Abstract

Le but de notre travail est d.appliquer la méthode de comparaison stochastique, pour étudier les propriétés de monotonie du modèle M2=G2=1 avec rappels et priorité rela- tivement à l.ordre stochastique, ordre convexe et à l.ordre de Laplace, a.n d.obtenir des bornes simples pour la distribution stationnaire de la chaîne de Markov induite liée au modèle considéré [15; 16; 17; 18] : Ce mémoire est structuré de la manière suivante : Le premier chapitre comprend une synthèse sur les systèmes de .les d.attente avec rappels. Cette synthèse actualise celles de Yang et Templeton (1987)[60], Falin (1990)[38], ainsi que celle de Aïssani (1994)[3]. Une attention particulière est consacrée au système M=G=1 avec rappels. De plus, on a introduite la notion de priorité. Dans le deuxième Chapitre, on donne un aperçu sur la notion des ordres partiels usuels (ordre stochastique, convexe et de Laplace), ainsi que des éléments sur la théorie de comparabilité des processus stochastiques. On présente aussi les classes de distributions d.âges. Le troisième Chapitre est consacré à l.étude des inégalités stochastiques pour le mod- èle M2=G2=1 avec rappels et priorité. On donne les conditions pour lesquelles l.opérateur de transition de la chaîne de Markov induite est monotone par rapport aux ordres sto- chastique et convexe. On étudie la comparabilité des opérateurs de transition associée aux chaînes de Markov induite de deux systèmes M2=G2=1 avec rappels et priorité. Ainsi que la comparabilité des distributions stationnaires respectives de nombres de clients dans les deux systèmes. De plus, on détermine les bornes stochastiques pour la distribution stationnaires de modèle considéré.