Méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov application à l’estimation bayésienne

Abstract

Ce travail est une application des méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov à la statistique bayésienne pour l.estimation des paramètres, après cette introduction générale, ce mémoire est organisé comme suit Le premier chapitre donne un rappel de quelques notions préliminaires de la statistique bayésienne telles que la loi a posteriori et les di¤érentes approches de construction d.une loi a priori dans le cas de la disponibilité et la non disponibilité de l.information a priori. Le deuxième chapitre concerne quelques méthodes de simulation classiques, les méth- odes de Monte-Carlo et quelques méthodes de réduction de variance. Le troisième chapitre est une description générale de l.approche MCMC. Il sera ques- tion de la construction de tels algorithmes, de leur convergence. Certains algorithmes de base seront décrits en détails et plusieurs méthodes de contrôle de convergence seront présentées. Le dernier chapitre porte sur une application des algorithmes MCMC à l.estimation de Bayes, en donnant quelques exemples théoriques et une application sur des données réelles. La conclusion synthétise les points essentiels abordés dans ce mémoire et donne quelques perspectives de recherche future. Les programmes de simulation élaborés sous le logiciel R sont donnés en annexe.