Tests S´Equentiels

Abstract

Ce travail est consacré `a l’étude des tests séquentiels. Mais avant d’aborder ces aspects, nous avons rappelé un certain nombre de notions de base de tests en générale puis on a traité les deux grands types de test dont on a conclu que les tests paramétriques nécessitent le respect des hypoth`eses de base faites lors de leur conception. La violation des conditions d’application de ces tests statistiques donne souvent lieu `a de fausses interprétations des résultats obtenus, puisque rien ne garantit la précision des méthodes en dehors de leurs hypoth` eses d’utilisation. Et lorsque les conditions de réalisation des tests ne sont pas vérifiées (distribution des variables non identifiées ou non identifiables, non-égalité des variances, etc.), il convient d’utiliser d’autres tests qui permettent de s’affranchir de ces conditions. Il s’agit des tests dites non-paramétriques qui restent valides quelle que soit la distribution des données (y compris si les données sont Gaussiennes, ou Poissonni`enes, ou Binomiales, etc., mais, dans ces cas, la puissance des tests (c’est-`a-dire leur capacité `a détecter un effet) est généralement plus faible que leur équivalent en « paramétrique »). Ensuite nous nous sommes intéressés aux proc´edures séquentielles, connues pour nécéssiter un nombre d’observations inférieur en moyenne, `a celui d’un test classique, pour prendre une décision. En statistique, l’analyse séquentielle ou le test d’hypoth`ese séquentiel est une analyse statistique o`u la taille de l’échantillon n’est pas fixée `a l’avance. Plutˆot, les données sont évaluées au fur et `a mesure qu’elles sont recueillies, et l’échantillonnage est arrˆeté selon une r`egle d’arrˆet prédéfinie, d`es que des résultats significatifs sont observés. Ainsi, une conclusion peut parfois ˆetre atteinte `a un stade beaucoup plus précoce que ce qui serait possible avec des tests d’hypoth`ese ou des estimations plus classiques, `a un coˆut financier ou humain par conséquent inférieur. La technique des tests séquentiels est peu enseignée dans le supérieur. Cependant, elle est tr`es utilisée en fiabilité et plus généralement pour tout probl`eme de certification, comme par exemple celle de médicaments nouveaux. En effet cette technique permet une économie de mesures et par l`a mˆeme de temps, de l’ordre de 50% en moyenne. L’analyse séquentielle s’était développée solidement mais `a un rythme quelque peu inégal pendant les derni`eres six décennies. Il y a maintenant un arsenal riche des techniques et de concepts, des méthodes et des théories, qui fourniront une base forte pour d’autres avances et percées. Le sujet est encore vibrant apr`es six décennies du développement continuel, avec beaucoup de probl`emes non résolus importants et avec de nouveaux probl`emes intéressants apportés dedans d’autres champs. Enfin Nous avons alors été naturellement conduits `a étudier les différents types des tests séquentiels, on a commancé par le premier test séquentiel qui a été introduit par Wald les tests séquentiels du rapport des probabilités. Nous avons vu sur un exemple que ce dérnier peut ˆetre plus économe en nombre d’observations qu’un test classique. On peut alors ˆetre tenté d’abandonner les tests classiques au profit des tests séquentiels, puis on a juste cité l’éxistance d’un test séquentiel restreint vu `a l’inutilité en pratique, ensuite on s’est appuyé sur un travail de [21] pour expliqué le Test séquentiel groupé et test séquentiel triangulaire qui sont plus utilisables dans le domaine médical. Le test séquentiel triangulaire a l’avantage sur le test Séquentiel du Rapport des Probabilités grace `a la facilité de le mettre en oeuv