Abstract:
Le but de notre travail est d'appliquer les méthodes de comparaison stochastiques, pour
étudier les propriétés de monotonie du modèle M=G=1 avec rappels et clients négatifs relativement à l.ordre stochastique, convexe et à l'ordre de Laplace, afin d'obtenir des
bornes simples pour la distribution stationnaire de la chaîne de Markov induite liée au
modèle considéré. Ce mémoire est structuré de la manière suivante :
Le premier Chapitre comprend des généralités sur les systèmes de .les d.attente d'une
manière générale et le système M=G=1 avec rappels en particulier. De plus, on a introduit
la notion des clients négatifs. Dans le deuxième Chapitre, on donne un aperçu sur la notion des ordres partiels
usuels (ordre stochastique, convexe et de Laplace), ainsi que des éléments sur la théorie
de comparabilité des processus stochastiques. On présente aussi les classes de distributions
d'âges issues de la théorie de la fiabilité. Le troisième Chapitre est consacré à l.étude des inégalités stochastiques pour le modèle
M=G=1 avec rappels et des clients négatifs. Egalement, on donne les conditions pour
lesquelles l.opérateur de transition de la chaîne de Markov induite est monotone par
rapport aux ordres stochastique et convexe. De plus, on étudie la comparabilité des
opérateurs de transition associés aux chaînes de Markov induite de deux systèmes M=G=1 avec rappels et clients négatifs, ainsi que la comparabilité des distributions stationnaires
respectives de nombres de clients dans les deux systèmes. Finalement, on détermine les
bornes stochastiques pour la distribution stationnaires de modèle considéré, et on termine
par une conclusion générale et une bibliographie.
