Introduction à l’étude des modèles épidémiologiques

Abstract

L.objectif de ce mémoire est de faire une introduction à la modélisation mathématique en épidémiologie, suivie de la dé.nition mathématique du taux de reproduction de base R0 qui est un paramètre fondamental en épidémiologie pour prévenir l.apparition d.épidémies. La méthode de la matrice de nouvelle génération utilisée pour calculer le paramètre R0 est dé.nie et un résultat important de cette méthode est démontré. Un modèle mathématique du mécanisme de transmission du COVID-19 intégrant la mesure de vaccination des individus sensibles est étudié et le paramètre associé à ce modèle est calculé en utilisant la méthode précédente. La stabilité asymptotique locale de l.équilibre sans maladie (DFE) est étudiée: Abstract The objective of this thesis is to make an introduction to mathematical modeling in epi- demiology, followed by the mathematical de.nition of the basic reproduction rate R0 which is a fundamental parameter in epidemiology to prevent the appearance of epidemics. The next-generation matrix method used to calculate the R0 parameter is de.ned and an im- portant result of this method is demonstrated. A mathematical model of the transmission mechanism of COVID-19 integrating the measure of vaccination of susceptible individuals is studied and the parameter associated with this model is calculated using the previous method. Asymptotic local stability of disease-free equilibrium (DFE) is studied.