Abstract:
Nous nous intéressons dans ce mémoire au modèle linéaire général. Un intérêt particulier
a été donné au modèle simple et multiple. Dans la partie pratique, on d’abord modéliser
le problème donné par un modèle mathématique de régression linéaire multiple. Ensuite,
on a passé à l’estimation du modèle par la méthode des moindres carrés, et on a calculé
la matrice de corrélation. Par la suite, on a calculé les prédictions des observation, les
résidus, les résidus standards, l’écart type, et les bornes inférieure et supérieure de chaque
observation. On a fini par un tableau de L’ANOVA sur lequel on a tiré une conclusion.
Dans les deux cas, régression linéaire et modèle linéaire, on a été amené a poser le mème
modèle : y = X
+ .
Cependant, les hypothèse ses sont différentes : dans le modèle linéaire X est un tableau
de données certaines, alors qu’en régression X est aléatoire.
Le vecteur des résidus a une matrice variance quelconque
P
dans le modèle linéaire,
alors qu’en régression le vecteur a pour une matrice de variance 2I car l’hypothèse
d’échantillonnage suppose les observations indépendantes.
Les objectifs sont également différents, en régression, on veut ajuster au mieux y, dans
le modèle linéaire, on cherche `a estimer l’effet moyen des variables explicatives.
Si on considéré dans le modèle de régression linéaire multiple les variables explicatives
comme des constantes, ce qui revient `a travailler conditionnellement aux , il est clair que
ceci revient au mˆeme que de poser le mod`ele linéaire (y;X
