Régression linéaire multiple et modèle linéaire général

Abstract

Nous nous intéressons dans ce mémoire au modèle linéaire général. Un intérêt particulier a été donné au modèle simple et multiple. Dans la partie pratique, on d’abord modéliser le problème donné par un modèle mathématique de régression linéaire multiple. Ensuite, on a passé à l’estimation du modèle par la méthode des moindres carrés, et on a calculé la matrice de corrélation. Par la suite, on a calculé les prédictions des observation, les résidus, les résidus standards, l’écart type, et les bornes inférieure et supérieure de chaque observation. On a fini par un tableau de L’ANOVA sur lequel on a tiré une conclusion. Dans les deux cas, régression linéaire et modèle linéaire, on a été amené a poser le mème modèle : y = X + . Cependant, les hypothèse ses sont différentes : dans le modèle linéaire X est un tableau de données certaines, alors qu’en régression X est aléatoire. Le vecteur des résidus a une matrice variance quelconque P dans le modèle linéaire, alors qu’en régression le vecteur a pour une matrice de variance 2I car l’hypothèse d’échantillonnage suppose les observations indépendantes. Les objectifs sont également différents, en régression, on veut ajuster au mieux y, dans le modèle linéaire, on cherche `a estimer l’effet moyen des variables explicatives. Si on considéré dans le modèle de régression linéaire multiple les variables explicatives comme des constantes, ce qui revient `a travailler conditionnellement aux , il est clair que ceci revient au mˆeme que de poser le mod`ele linéaire (y;X